2012河南成人高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)培訓(xùn)復(fù)習(xí)試卷(文史類(lèi))十六大題型分類(lèi)解析
一、集合與簡(jiǎn)易邏輯
2001年
(1) 設(shè)全集，，，則是（ ）
(A) (B) (C) (D)
(2) 命題甲：A=B，命題乙： . 則（ ）
(A) 甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； (B) 甲是乙的充分必要條件；
(C) 甲是乙的必要條件但不是充分條件； (D) 甲是乙的充分條件但不是必要條件。
2002年
（1） 設(shè)集合，集合，則等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2） 設(shè)甲：，乙：，則（ ）
（A）甲是乙的充分條件但不是必要條件； （B）甲是乙的必要條件但不是充分條件；
（C）甲是乙的充分必要條件； （D）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.
2003年
（1）設(shè)集合，集合，則集合M與N的關(guān)系是
（A） （B） （C） （D）
（9）設(shè)甲：，且 ；乙：直線與平行。則
（A）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；
（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。
2004年
（1）設(shè)集合，，則集合
（A） （B） （C） （D）
（2）設(shè)甲：四邊形ABCD是平行四邊形 ；乙：四邊形ABCD是平行正方，則
（A）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件； （B）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；
（C）甲是乙的充分必要條件； （D）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件.
2005年
（1）設(shè)集合，，則集合
（A） （B） （C） （D）
（7）設(shè)命題甲：，命題乙：直線與直線平行，則
（A）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件；
（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。
2006年
（1）設(shè)集合，，則集合
（A） （B） （C） （D）
（5）設(shè)甲：；乙： .
（A）甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件； （B）甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件；
（C）甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。
2007年
（8）若為實(shí)數(shù)，設(shè)甲：；乙：，。則
（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；
（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。
2008年
（1）設(shè)集合，，則
（A） （B） （C） （D）
（4）設(shè)甲：，則
（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件； （B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；
（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件； （D）甲是乙的充分必要條件。
二、不等式和不等式組
2001年
(4) 不等式的解集是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2002年
（14） 二次不等式的解集為（ ）
（A） （B）（C） （D）
2003年
（5）、不等式 的解集為（ ）
（A） （ B） （C） （D）
2004年
（5）不等式的解集為
（A） （B） （C） （D）
2005年
（2）不等式的解集為
（A） （B） （C） （D）
2006年
（2）不等式的解集是
（A）（B）（C）（D）
（9）設(shè)，且，則下列不等式中，一定成立的是
（A） （B） （C） （D）
2007年
（9）不等式的解集是
（A） （B） （C） （D）
2008年
（10）不等式的解集是
（A） （B） （C） Ö（D）
(由 )
三、指數(shù)與對(duì)數(shù)
2001年
(6) 設(shè)，，，
則的大小關(guān)系為（ ）
(A) (B)
(C) (D)
(是減函數(shù),時(shí),為負(fù)；是增函數(shù)，時(shí)為正.故 )
2002年
（6） 設(shè)，則等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
（10） 已知，則等于（ ）
（A） （B） （C）1 （D）2
（16） 函數(shù)的定義域是。
2003年
（2）函數(shù)的反函數(shù)為
（A） （B）
（C） （D）
（6）設(shè)，則下列不等式成立的是
（A） （B） （C） （D）
（8）設(shè)，則等于
（A）10 （B）0.5 （C）2 （D）4
[ ]
2004年
（16） 12
2005年
（12）設(shè)且，如果，那么
（A） （B） （C） （D）
2006年
（7）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是
（A） （B） （C） （D）
（13）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是
（A） （B） （C） （D）
（14）函數(shù)的定義域是
（A） （B） （C） （D）
（19）-1
2007年
（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
（A）R （B） （C） （D）
（2）
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
（5）的圖像過(guò)點(diǎn)
（A） （B） （C） （D）
（15）設(shè)，則
（A） （B） （C） （D）
2008年
（3）
（A）9 （B）3 （C）2 （D）1
（6）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是
（A） （B） （C） （D）
（7）下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是
（A） Ö（B） （C） （D）
（9）函數(shù)的定義域是
（A）（0，∞） （B）（3，∞） （C）(0，3] （D）（-∞，3]
[由得，由得，故選（C）]
（11）若，則
（A） （B） （C） （D）
四、函數(shù)
2001年
(3) 已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為 ,則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
(A) (B) (C) (D)
(7) 如果指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）
(A) 2 (B) (C) (D)
(10) 使函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（ ）
(A) (B) (C) (D)
(13)函數(shù)是（ ）
(A) 是奇函數(shù) (B) 是偶函數(shù)
(C) 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (D) 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
(16) 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________。
(21) (本小題11分) 假設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 ,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。
解法一 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，
頂點(diǎn)坐標(biāo):，
設(shè)函數(shù)與函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則
函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸
頂點(diǎn)坐標(biāo): ，
由得：，
由得：
所以，所求函數(shù)的表達(dá)式為
解法二 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所求函數(shù)與函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則所求函數(shù)由函數(shù)向軸正向平移個(gè)長(zhǎng)度單位而得。
設(shè)是函數(shù)上的一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則
，，將代入
得: .即為所求。
(22) (本小題11分) 某種圖書(shū)定價(jià)為每本元時(shí)，售出總量為本。如果售價(jià)上漲 %，預(yù)計(jì)售出總量將減少 %，問(wèn)為何值時(shí)這種書(shū)的銷(xiāo)售總金額最大。
解 漲價(jià)后單價(jià)為元/本，售量為本。設(shè)此時(shí)銷(xiāo)售總金額為，則：
，令，得
所以，時(shí)，銷(xiāo)售總金額最大。
2002年
（9） 若函數(shù)在上單調(diào)，則使得必為單調(diào)函數(shù)的區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
（10） 已知，則等于（ ）
（A） （B） （C）1 （D）2
，
（13） 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（21）（本小題12分） 已知二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，求的值。
解 設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，則和是方程的兩個(gè)根，
得：，
又得：，
（22）（本小題12分） 計(jì)劃建造一個(gè)深為，容積為的長(zhǎng)方體蓄水池，若池壁每平方米的造價(jià)為20元，池底每平方米的造價(jià)為40元，問(wèn)池壁與池底造價(jià)之和最低為多少元？
解 設(shè)池底邊長(zhǎng)為、，池壁與池底造價(jià)的造價(jià)之和為，則，
故當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，池壁與池底的造價(jià)之和最低且等于：
答：池壁與池底的最低造價(jià)之和為22400元
2003年
（3）下列函數(shù)中，偶函數(shù)是
（A） （B） （C） （D）
（10）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為
（A）5 （B）2 （C）3 （D）4
（11）的定義域是
（A） （B） （C） （D）
（17）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)
（20）（本小題11分） 設(shè)，，，，求的值.
解 依題意得：
， ，
（21）（本小題12分） 設(shè)滿足，求此函數(shù)的最大值.
解 依題意得：
，即，得：
，
可見(jiàn)，該函數(shù)的最大值是8（當(dāng)時(shí)）
2004年
（10）函數(shù)
（A）是偶函數(shù) （B）是奇函數(shù) （C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) （D）既不是奇函數(shù)也又是偶函數(shù)
（15），則
（A）27 （B）18 （C）16 （D）12
（17） -13
，
（20）（本小題滿分11分） 設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，，，求
解 依題意設(shè)，得，得，，
（22）（本小題滿分12分） 在某塊地上種葡萄，若種50株，每株產(chǎn)葡萄；若多種一株，每株減產(chǎn)。試問(wèn)這塊地種多少株葡萄才能使產(chǎn)量達(dá)到最大值，并求出這個(gè)最大值.
解 設(shè)種（）株葡萄時(shí)產(chǎn)量為S，依題意得
，，
所以，種60株葡萄時(shí)產(chǎn)量達(dá)到最大值，這個(gè)最大值為3600 .
2005年
（3）設(shè)函數(shù)，則
（A） （B） （C） （D）
（6）函數(shù)的定義域是
（A） （B） （C） （D）
（9）下列選項(xiàng)中正確的是
（A） 是偶函數(shù) （B） 是奇函數(shù)
（C） 是偶函數(shù) （D） 是奇函數(shù)
（18）設(shè)函數(shù)，且，，則的值為 7
注：
（23）（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的圖像交y軸于A點(diǎn)，它的對(duì)稱(chēng)軸為；函數(shù)的圖像交y軸于B點(diǎn)，且交于C.
（Ⅰ）求的面積
（Ⅱ）設(shè)，求AC的長(zhǎng)
解（Ⅰ）的對(duì)稱(chēng)軸方程為：
依題意可知各點(diǎn)的坐標(biāo)為、、
得：
在中，AB邊上的高為1（），因此，
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（1，3），故
2006年
（4）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是
（A） （B） （C） （D）
（7）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是
（A） （B） （C） （D）
（8）設(shè)一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（1，1）和（-2，0），則該函數(shù)的解析式為
（A） （B） （C） （D）
（10）已知二次函數(shù)的圖像交軸于（-1，0）和（5，0）兩點(diǎn)，則該圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為
（A） （B） （C） （D）
（17）已知P為曲線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則該曲線在點(diǎn)P處的切線方程是
（A） （B） （C） （D）
（20）直線的傾斜角的度數(shù)為
2007年
（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
（A）R （B） （C） （D）
（5）的圖像過(guò)點(diǎn)
（A） （B） （C） （D）
（6）二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為
（A） （B） （C） （D）
（7）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的是
（A） （B） （C） （D）
（10）已知二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，則該二次函數(shù)的最小值為
（A）－8 （B）－4 （C）0 （D）12
（18）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為
（21）設(shè)，則
2008年
（5）二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為
（A） （B） （C） （D）
（6）下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是
（A） （B） （C） （D）
（7）下列函數(shù)中，函數(shù)值恒大于零的是
（A） （B） （C） （D）
（8）曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k=
（A）-2或2 （B）0或4 （C）-1或1 （D）3或7
（9）函數(shù)的定義域是
（A）（0，∞） （B）（3，∞） Ö（C）(0，3] （D）（-∞，3]
[由得，由得，故選（C）]
（13）過(guò)函數(shù)上的一點(diǎn)P作軸的垂線PQ，Q為垂足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為
（A）6 （B）3 （C）12 （D）1
[設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 ]
五、數(shù)列
2001年
(11) 在等差數(shù)列中，，前5項(xiàng)之和為10，前10項(xiàng)之和等于（ ）
(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70
注：，
(23) (本小題11分) 設(shè)數(shù)列，滿足，且。
(i)求證和都是等比數(shù)列并求其公比；
(ii)求，的通項(xiàng)公式。
證(i)
:
:
可見(jiàn)與的各項(xiàng)都不為0.
， 所以，是等比數(shù)列且其公比為
所以，是等比數(shù)列且其公比為
(ii) 由得
， 得：
2002年
（12） 設(shè)等比數(shù)列的公比，且，則等于（ ）
（A）8 B．16 （C）32 （D）64
（24）（本小題12分）數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是，。
（Ⅰ）求證是等比數(shù)列；
（Ⅱ）記，求的表達(dá)式。
證（Ⅰ）因，，故為正數(shù)列。當(dāng)時(shí)
可見(jiàn)的公比是常數(shù)，故是等比數(shù)列。
（Ⅱ）由，得：
2003年
（23）已知數(shù)列的前項(xiàng)和 .
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式，
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
解（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，故，
當(dāng)時(shí)，，
故，，所以，
（Ⅱ），
∵ ，∴不是等比數(shù)列
∵， ∴是等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和：
2004年
（7）設(shè)為等差數(shù)列，，，則
（A）24 （B）27 （C）30 （D）33
（23）（本小題滿分12分） 設(shè)為等差數(shù)列且公差d為正數(shù)，，，，成等比數(shù)列，求和 .
解 由，得，
由，，成等比數(shù)列，得
由，得，
2005年
（13）在等差數(shù)列中，，，則
（A）19 （B）20 （C）21 （D）-22
（22）（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，，前3項(xiàng)和為14。求：
（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前20項(xiàng)之和。
解（Ⅰ），
得，，所以，
（Ⅱ），
數(shù)列的前20項(xiàng)的和為
2006年
（6）在等差數(shù)列中，，，則
（A）-11 （B）-13 （C）-15 （D）-17
（22）（本小題12分） 已知等比數(shù)列中，，公比。求：
（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列的前7項(xiàng)的和。
解（Ⅰ），，，
（Ⅱ）
2007年
（13）設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，，，則公比
（A）3 （B）2 （C）－2 （D）－3
（23）（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為 ,
（Ⅰ）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）判斷是該數(shù)列的第幾項(xiàng).
解（Ⅰ） 當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，滿足，
所以，
（Ⅱ） ，得 .
2008年
（15）在等比數(shù)列中, ，，
（A）8 （B）24 （C）96 （D）384
（22）已知等差數(shù)列中，，
（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，并求該最大值
解（Ⅰ）設(shè)該等差數(shù)列的公差為，則
，，
將代入得：，
該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為
（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)之和
，，
六、導(dǎo)數(shù)
2001年
(22) (本小題11分) 某種圖書(shū)定價(jià)為每本元時(shí)，售出總量為本。如果售價(jià)上漲 %，預(yù)計(jì)售出總量將減少 %，問(wèn)為何值時(shí)這種書(shū)的銷(xiāo)售總金額最大。
解 漲價(jià)后單價(jià)為元/本，售量為本。設(shè)此時(shí)銷(xiāo)售總金額為，則：
, 令，得
所以，時(shí)，銷(xiāo)售總金額最大。
2002年
（7） 函數(shù)的最小值是
（A） （B） （C） （D）
（22）（本小題12分） 計(jì)劃建造一個(gè)深為，容積為的長(zhǎng)方體蓄水池，若池壁每平方米的造價(jià)為20元，池底每平方米的造價(jià)為40元，問(wèn)池壁與池底造價(jià)之和最低為多少元？
解 設(shè)池底邊長(zhǎng)為、，池壁與池底造價(jià)的造價(jià)之和為，則，
答：池壁與池底的最低造價(jià)之和為22400元
2003年
（10）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為
（A）5 （B）2 （C）3 （D）4
2004年
（15），則
（A）27 （B）18 （C）16 （D）12
2005年
（17）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為 5
（21）求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值（本小題滿分12分）
解 令，得，（不在區(qū)間內(nèi)，舍去）
可知函數(shù)在區(qū)間的最大值為2，最小值為-2.
2006年
（17）已知P為曲線上的一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則該曲線在點(diǎn)P處的切線方程是
（A） （B） （C） （D）
2007年
（12）已知拋物線上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過(guò)點(diǎn)P和原點(diǎn)的直線的斜率為
（A） （B） （C） （D）
（18）函數(shù)在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為
［，，即］
（8）曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則
（A）-2或2 （B）0或4 （C）-1或1 （D）3或7
（25）已知函數(shù)，且
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值
解（Ⅰ），，
（Ⅱ）令，得：，，
，，，，
所以，在區(qū)間上的最大值為13，最小值為4.
七、平面向量
2001年
(18)過(guò)點(diǎn)且垂直于向量的直線方程為。
2002年
（17）已知向量，向量與方向相反，并且，則等于。
解 設(shè)，因向量與方向相反（一種平行），故，即，
將①與②組成方程組： ，解得：，故
也可這樣簡(jiǎn)單分析求解：
因，，是的二倍，與方向相反，故
2003年
(13)已知向量、滿足，，，則
（A） （B） （C）6 （D）12
2004年
（14）如果向量，，則等于
（A）28 （B）20 （C）24 （D）10
2005年
（14）已知向量滿足，，且和的夾角為，則
（A） （B） （C）6 （D）-6
2006年
（3）若平面向量，，，則的值等于
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2007年
（3）已知平面向量，，則
（A） （B） （C） （D）
2008年
（18）若向量，，，則
八、三角的概念
2001年
(5) 設(shè)角的終邊通過(guò)點(diǎn)，則等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
（5） 已知，，則等于（ ）
（A） （B） （C）1 （D）－1
2003年
（4）已知，則
（A） （B） （C） （D）
2007年
（11）設(shè)，為第二象限角，則
（A） （B） （C） （D）
九、三角函數(shù)變換
2002年
（3） 若，，則等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
2003年
（19）函數(shù)的最大值是
2004年
（9）
（A） （B） （C） （D）
（17）函數(shù)的最小值為 -13
2005年
（10）設(shè)，，則
（A） （B） （C） （D）
2006年
（12）在中，，則的值等于
（A） （B） （C） （D）
2007年
（19）的值為
十、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)
2001年
(14)函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2005年
（4）函數(shù)的最小正周期是
（A） （B） （C） （D）
（20）（本小題滿分11分）
（Ⅰ）把下表中的角度值化為弧度值，計(jì)算的值填入表中：
（Ⅱ）參照上表中的數(shù)據(jù)，在下面的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖像
解（Ⅰ）
|
的角度值
|
|
的弧度值
|
0
|
|
(精確到0.0001)
|
0
|
0.0019
|
0.0159
|
0.0553
|
0.1388
|
0.2929
|
（Ⅱ）
2006年
（18）函數(shù)的最小正周期是
2007年
(4)函數(shù)的最小正周期為
（A） （B） （C） （D）
2008年
（2）函數(shù)的最小正周期是
（A） （B） （C） （D）
十一、解三角形
2001年
(20) (本小題11分) 在中，已知，，，求（用小數(shù)表示，結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）。
解 ， ，
2002年
（20)（本小題11分） 在中，已知，且，求（精確到）。
解
2003年
（22）（本小題12分）
如圖，某觀測(cè)點(diǎn)B在A地南偏西方向，由A地出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，由觀測(cè)點(diǎn)B發(fā)現(xiàn)公路上距觀測(cè)點(diǎn)的C點(diǎn)有一汽車(chē)沿公路向A駛?cè)ィ竭_(dá)D點(diǎn)時(shí)，測(cè)得，，問(wèn)汽車(chē)還要行駛多少km才可到達(dá)A地（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）
解
∵，，
∴是等邊直角三角形，
答：為這輛汽車(chē)還要行駛才可到達(dá)A地
2004年
（21）（本小題滿分12分） 已知銳角的邊長(zhǎng)AB=10，BC=8，面積S=32.求AC的長(zhǎng)（用小數(shù)表示，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）
2006年
（23）（本小題12分） 已知在中，，邊長(zhǎng)， .
（Ⅰ）求BC的長(zhǎng)
（Ⅱ）求值
（Ⅱ）
2007年
（22）（本小題滿分12分） 已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求
（Ⅰ）的正弦值；
（Ⅱ）的面積.
解（Ⅰ），
（Ⅱ）的面積
2008年
（20）在中，若，，，則AB=
（23）如圖，塔與地平線垂直，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋牵胤较蚯斑M(jìn)至點(diǎn)，測(cè)得仰角，A、B相距，求塔高。（精確到）
解 由已知條件得：，，
十二、直線
2001年
(18)過(guò)點(diǎn)且垂直于向量的直線方程 。
2002年
（4）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
（A） （B） （C） （D）
（18）在軸上截距為3且垂直于直線的直線方程為 。
（16）點(diǎn)到直線的距離為
2004年
（4）到兩定點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為 .
（A） （B） （C） （D）
（12）通過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是 .
（A） （B） （C） （D）
（20）（本小題滿分11分） 設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，，，求
解 依題意設(shè)，得，得，，
2005年
（16）過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為
2006年
（8）設(shè)一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)）和，則該函數(shù)的解析式為
（A） （B） （C） （D）
（20）直線的傾斜角的度數(shù)為
2008年
（14）過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為
（A） （B） （C） （D）
［直線的斜率為，所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式方程可知應(yīng)選（A）］
（19）若是直線的傾斜角，則
十三、圓
2006年
（24）（本小題12分）
已知的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn), 與軸的正半軸交于A，與軸的正半軸交于B，
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。
解（Ⅰ）依題設(shè)得，，
故的方程：
（Ⅱ）因?yàn)�，，所以AB的斜率為。
過(guò)且平行于AB的直線方程為 .
由得：，
所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為或
2008年
（24）已知一個(gè)圓的圓心為雙曲線的右焦點(diǎn)，并且此圓過(guò)原點(diǎn).
（Ⅰ）求該圓的方程；
（Ⅱ）求直線被該圓截得的弦長(zhǎng).
解（Ⅰ），
雙曲線的右焦點(diǎn)坐為 ，
圓心坐標(biāo)，圓半徑為。
圓的方程為
（Ⅱ）因直線的傾角為，
故
所以，直線被該圓截得的弦長(zhǎng)為
十四、圓錐曲線
2001年
(3) 已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為 ,則這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
(A) (B) (C) (D)
(8) 點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，則的值為（ ）
(A) 6 (B) (C) 10 (D)
(9) 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)的直線與這雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，且，是右焦點(diǎn)，則的值為（ ）
(A) 21 (B) 30 (C) 15 (D) 27
，
(24) (本小題11分) 已知橢圓和點(diǎn)，設(shè)該橢圓有一關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)的內(nèi)接正三角形，使得為其一個(gè)頂點(diǎn)。求該正三角形的邊長(zhǎng)。
解 設(shè)橢圓的關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)的內(nèi)接正三角形為，，則：
，，，，
由于，所以，
因，，，于是的邊長(zhǎng)為
2002年
（8） 平面上到兩定點(diǎn)，距離之差的絕對(duì)值等于10的點(diǎn)的軌跡方程為（ ）
（A） （B） （C） （D）
（23）（本小題12分） 設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩
點(diǎn)，使得OP所在直線的斜率為1，，若的面積恰為，求該橢圓的焦距。
解 設(shè)、，因，故 .又因所在直線的斜率為1，故
。
將代入，得：
，即，
解得：
由得該橢圓的焦距：
2003年
（14）焦點(diǎn)、且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（A） （B） （C） （D）
（15）橢圓與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
（A）4 （B）2 （C）1 （D）0
（24）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、C在拋物線上（AC與軸不垂直）.
（Ⅰ）若點(diǎn)B在拋物線的準(zhǔn)線上，且A、B、C三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列，求證；
（Ⅱ）若直線AC過(guò)點(diǎn)F，求證以AC為直徑的圓與定圓相內(nèi)切.
證明：（Ⅰ）由得拋物線準(zhǔn)線方程，
設(shè)、，則 ，
的斜率， 的斜率
∵ ， ∴
（Ⅱ）設(shè)的斜率為，則A、C、F所在的直線的方程為
設(shè)、，因A、C在拋物線上（AC與軸不垂直），故滿足下列方程組：
將①代入②消去得：
，，
因
故
將代入②消去得：，
因
故，，因此，以AC為直徑的圓的圓心為
因，，故，得：
AC為直徑的圓的半徑， 又定圓心為，半徑，可得
因此，這兩個(gè)圓相內(nèi)切
2004年
（6）以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的任一點(diǎn)（長(zhǎng)軸兩端除外）和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)等于
（A）12 （B） （C）13 （D）18
（13）如果拋物線上的一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為8，則這點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離為
（A）4 （B）8 （C）16 （D）32
（24）（本小題滿分12分） 設(shè)A、B兩點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)是A、B的中點(diǎn).
（Ⅰ）求直線AB的方程
（Ⅱ）若橢圓上的點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，求的面積
解（Ⅰ）所求直線過(guò)點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程得所求直線的方程為，
A、B兩點(diǎn)既在直線，又在橢圓，即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
，將②代入①得：
此方程的判別式：
因此它有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根、 .
由得：，解得
將代入得直線AB的方程：
（Ⅱ）將代入方程③，解得，又得，
即A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，1），B（2，0），于是
由于橢圓上的點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（，）
點(diǎn)C到直線AB的距離為：
或
所以，的面積為：
或
2005年
（5）中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)在且過(guò)點(diǎn)的橢圓方程是
（A） （B） （C） （D）
（8）雙曲線的焦距是
（A） （B） （C）12 （D）6
（24）（本小題滿分12分）
如圖，設(shè)、是橢圓：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，
是的右準(zhǔn)線，雙曲線：
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為與的一個(gè)交點(diǎn)，直線PA1與的另一個(gè)交
點(diǎn)為Q，直線PA2與的另一個(gè)交點(diǎn)為R.求
解（Ⅰ）橢圓的半焦距，右準(zhǔn)線的方程
（Ⅱ）由P為與的一個(gè)交點(diǎn)的設(shè)定，得或。由于是對(duì)稱(chēng)曲線，故可在此兩點(diǎn)中的任意一點(diǎn)取作圖求，現(xiàn)以P進(jìn)行計(jì)算。
由題設(shè)和直線的兩點(diǎn)式方程得PA1的方程為，PA2的方程為
解 得，解 得，
2006年
（15）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則該橢圓的離心率為
（A） （B） （C） （D）
2007年
（12）已知拋物線上一點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為5，則過(guò)點(diǎn)P和原點(diǎn)的直線的斜率為
（A）或 （B） （C） （D）
（14）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，則它的一個(gè)焦點(diǎn)到短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為
（A）8 （B）6 （C）4 （D）2
（24）（本小題12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于3，并且過(guò)點(diǎn)，求：
（Ⅰ）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（Ⅱ）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程
解（Ⅰ）由已知得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
故，
將點(diǎn)代入，
得：
故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（Ⅱ）雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)：，雙曲線準(zhǔn)線方程：
十五、排列與組合
2001年
(12) 有5部各不相同的手機(jī)參加展覽，排成一行，其中2部手機(jī)來(lái)自同一廠家，則此2部手機(jī)恰好相鄰的排法總數(shù)為（ ）
(A) 24 (B) 48 (C) 120 (D) 60
解法一 分步法
①將同一廠家的2部手機(jī)看成“一”部手機(jī)，從“四”部手機(jī)任選“四”部的排列數(shù)為；
②被看成“一”部手機(jī)的二部手機(jī)可交換位置排列，排列數(shù)為。
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，總排列數(shù)為
解法二 分類(lèi)法
將同一廠家的2部手機(jī)看成手機(jī)“”.
①手機(jī)“”排在1位，有種排法（、、、、）；
②手機(jī)“”排在2位，有種排法；
③手機(jī)“”排在3位，有種排法；
④手機(jī)“”排在4位，有種排法；
上述排法共24種，每種排法中手機(jī)“”各有二種排法，故總排列數(shù)為：
2002年
（11） 用0，1，2，3可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有（ ）
（A）6個(gè) （B）12個(gè) （C）18個(gè) （D）24個(gè)
解法一 ①?gòu)?，1，2，3這四個(gè)數(shù)字中取出四個(gè)數(shù)字的總排列數(shù)為；
②將0排在首位的排列數(shù)為，而0不能排在首位；
總排列數(shù)減去0排在首位的排列數(shù)即為所求。因此，用0，1，2，3可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為
解法二 第一步：從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有種取法；
第二步：從剩下的三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第二位，有種取法；
第三步：從剩下的二個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第三位，有種取法；
第四步：從剩下的一個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第四位，有種取法.
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。
.
解法三 第一步：從1，2，3這三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有種取法；
第二步：把剩下的三個(gè)數(shù)字分別排在百位、十位、個(gè)位，有種取法；
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。
解法四 第一類(lèi)：把0固定在個(gè)位上，1，2，3排在千位、百位、十位的排法有；
第二類(lèi)：把0固定在十位上，1，2，3排在千位、百位、個(gè)位的排法有；
第三類(lèi)：把0固定在百位上，1，2，3排在千位、十位、個(gè)位的排法有；
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：
2003年
（7）用0，1，2，3，4組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的不同3位數(shù)共有
（A）64個(gè) （B）16個(gè) （C）48個(gè) （D）12個(gè)
解法一 ①?gòu)?，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)字的總排列數(shù)為；
②將0排在首位的排列數(shù)為，而0不能排在首位；
總排列數(shù)減去0排在首位的排列數(shù)即為所求。因此，用0，1，2，3可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為
解法二 第一步：.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有種取法；
第二步：從剩下的四個(gè)數(shù)字（含0）中任取一個(gè)排在第二位，有種取法；
第三步：從剩下的三個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第三位，有種取法；
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。
.
解法三 第一步：從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)排在第一位，有種取法；
第二步：從剩下的四個(gè)數(shù)字（含0）中任取二個(gè)排在十位、個(gè)位，有種取法；
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有。
解法四 第一類(lèi)：把0固定在個(gè)位上，1，2，3，4中任取二個(gè)排在百位、十位的排法有；
第二類(lèi)：把0固定在十位上，1，2，3，4中任取二個(gè)排在百位、個(gè)位的排法有；
第三類(lèi)：0不參加排列，1，2，3，4中任取三個(gè)的排法有；
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：
解法五 列舉法(麻煩且容易漏列，但直接明了)
第一類(lèi)：1排在百位的數(shù)是，共12個(gè)；
第二類(lèi)：2排在百位，與1排在百位同理，2排在百位的數(shù)也是12個(gè)；
第三類(lèi)：3排在百位，與1排在百位同理，2排在百位的數(shù)也是12個(gè)；
第四類(lèi)：4排在百位，與1排在百位同理，2排在百位的數(shù)也是12個(gè)；
根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)共有：個(gè)。
2004年
（8）十位同學(xué)互贈(zèng)賀卡，每人給其他同學(xué)各寄出賀卡一張，那么他們共寄出賀卡的張數(shù)是
（A）50 （B）100 （C） （D）90（）
2005年
（11）從4本不同的書(shū)中任意選出2本，不同的選法共有
（A）12種 （B）8種 （C）6種 （） （D）4種
2006年
（11）4 個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人總排在一起，則不同的排法有
（A）3種 （B）6種 （C）12種 （） （D）24種
2007年
（16）在一次共有20人參加的老同學(xué)聚會(huì)上，如果每二人握手一次，那么這次聚會(huì)共握手多少次？
（A）400 （B）380 （C）240 （D）190
2008年
（12）某學(xué)生從6門(mén)課程中選修3門(mén)，其中甲課程必選修，則不同的選課方案共有
（A）4種 （B）8種 （C）10種 （D）20種
（甲課程必選，從其他5門(mén)課程任選2門(mén)的組合數(shù)為）
十六、概率與統(tǒng)計(jì)初步
2001年
(15)任意拋擲三枚相同的硬幣，恰有一枚國(guó)徽朝上的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2002年
（15） 袋中裝有3只黑球，2只白球，一次取出2只球，恰好黑白各一只的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（19）設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布列是
則的數(shù)學(xué)期望是 0.3 （）。
2003年
（12）從3個(gè)男生和3個(gè)女生中選出二個(gè)學(xué)生參加文藝匯演，選出的全是女生的概率是
（A） （B） （C） （D）
（18）某籃球隊(duì)參加全國(guó)甲級(jí)聯(lián)賽，任選該隊(duì)參賽的10場(chǎng)比賽，其得分情況如下
99， 104， 87， 88， 96， 94， 100， 92， 108， 110
則該籃球隊(duì)得分的樣本方差為 56.16
2004年
（11）擲兩枚硬幣，它們的幣值面都朝上的概率是
（A） （B） （C） （D）
（19）從籃球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，他們的身高分別為（單位cm）
180， 188， 200， 195， 187
則身高的樣本方差為 47.6
2005年
（15）8名選手在8條跑道的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上進(jìn)行百米賽跑，其中有2名中國(guó)選手。按隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定選手的跑道，2名中國(guó)選手在相鄰的跑道上的概率為
（A） （B） （C） （D）
（19）從一批袋裝食品中抽取5袋分別稱(chēng)重，結(jié)果（單位：g）如下：
98.6，100.1，101.4，99.5，102.2
該樣品的方差為 1.7 （）（精確到0.1）
列表求解如下：
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98.6
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100.1
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101.4
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99.5
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102.2
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-1.76
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-0.26
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1.04
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-0.86
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1.84
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3.0976
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0.0676
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1.0816
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0.7396
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3.3856
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2006年
（16）兩個(gè)盒子內(nèi)各有三個(gè)同樣的小球，每個(gè)盒子內(nèi)的小球分別標(biāo)有1，2，3這三個(gè)數(shù)字，從兩個(gè)盒子中分別任意取出一個(gè)小球，則取出的兩個(gè)球上所標(biāo)示數(shù)字的和為3的概率是
（A） （B）( ) （C） （D）
（21）任意測(cè)量一批相同型號(hào)的制作軸承用的滾球8個(gè)，它們的外徑分別是（單位mm）
13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6
則該樣本的方差為 0.2725
2007年
（17）已知甲打中靶心的概率為0.8，乙打中靶心的概率為0.9，兩人各打靶一次，則兩人都打不中的概率為
（A）0.01 （B）0.02 （C）0.28 （D）0.72
（20）經(jīng)驗(yàn)表明，某種藥物的固定劑量會(huì)使人心率增加，現(xiàn)有8個(gè)病人服用同一劑量的這種藥物，心率增加的次數(shù)分別為13 15 14 10 8 12 13 11
則該樣本的方差為 4.5
2008年
（16）5個(gè)人排成一行，則甲排在中間的概率是
（A） （B） （C） （D）
（21）用一儀器對(duì)一物體的長(zhǎng)度重復(fù)測(cè)量5次，得結(jié)果(單位:cm)如下:
1004 1001 998 999 1003
則該樣本的樣本方差為 5.2 cm2
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